概率论 & 统计学

在国内，概率论与数理统计是数学下的一个二级学科。这个分类多少受到了前苏联的影响。这里就涉及到了 数学，概率论与统计学之间的关系。

现代的概率论的确是一个数学分支。概率论在很长的一段时间，并没被大家承认是一个数学的分支，其原因就在于没有严格的数学基础。数学分支都是建立在一些公理基础上的演绎的体系。而概率论直到1933年才由著名的数学家kolmogorov建立了公理化体系，主要的数学基础是测度论。从此以后，概率论突飞猛进，包括 概率极限理论，随机过程论，随机分析等很多分支，所用到的数学知识也越来越多，像 泛函分析，微分几何，微分方程，拓扑学，数论，优化理论等。

而统计学就比较特别了，和数学不同的是统计学是一门归纳的学科。从而，很多人就认为统计学不能列入数学的范围。但是统计学有很需要数学特别是概率论的知识。事实上，概率论提供了一个度量不确定性的方法，而统计学利用这个工具从实际数据里提取感兴趣的信息。很有意思的是，一些著名统计学家，很多都是出身数学的，数学上的造诣都很深的。例如，早期的Fisher，就很有数学的天赋，他的很多证明是从几何的观点得出的。而且Fisher还把优化的思想引入到参数估计体系了，提出了一些标准（无偏性，相合性等），接着Neyman-Pearson把优化思想发展到假设检验理论。优化的思想已经渗透到了统计学的各个分支。